1. На рисунке DA – биссектриса угла BDC. Докажите, что АВ = АС.

Дано:

• \[ \angle BDA = \angle CDA \] (так как DA - биссектриса)
• \[ \angle DAB = \angle DAC \] (так как DA - биссектриса)

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔACD.
2. У нас есть:
• \[ \angle BDA = \angle CDA \] (дано)
• \[ DA = DA \] (общая сторона)
• \[ \angle DAB = \angle DAC \] (дано)
3. По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и прилежащей стороне), ΔABD = ΔACD.
4. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников равны:
• \[ AB = AC \]

Вывод: Мы доказали, что ΔABD = ΔACD, а значит ΔABC является равнобедренным треугольником с основанием BC, и стороны AB и AC равны.