1. На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведены секущие MN и KL, пересекающие прямую АВ в точках O₁ и O₂ соответственно, а прямую CD в точке O₃. Угол MO₁B равен 130°, угол MKO₂B равен 76°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Дано:

Найти: ∠ α.

Решение:

1. Угол MO₁B и угол ∠ AO₁O₂ являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.

∠ AO₁O₂ = 180° - ∠ MO₁B = 180° - 130° = 50°.

2. Угол AO₁O₂ и угол ∠ CO₃O₂ являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей MN. Следовательно, ∠ CO₃O₂ = ∠ AO₁O₂ = 50°.

3. Угол MKO₂B равен 76°. Угол ∠ OKO₃ и ∠ MKO₂B являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.

∠ OKO₃ = 180° - ∠ MKO₂B = 180° - 76° = 104°.

4. Рассмотрим треугольник ∆KO₃O₂. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ KO₃O₂ + ∠ OKO₃ + ∠ O₂KO₃ = 180°.

5. Угол ∠ KO₃O₂ и угол ∠ CO₃O₂ являются вертикальными, поэтому ∠ KO₃O₂ = ∠ CO₃O₂ = 50°.

6. Подставим известные значения в уравнение суммы углов треугольника:

50° + 104° + ∠ O₂KO₃ = 180°

∠ O₂KO₃ = 180° - 104° - 50° = 26°.

7. Угол ∠ O₂KO₃ и угол α являются вертикальными, поэтому α = ∠ O₂KO₃ = 26°.

Ответ: 26