1. На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите для этой функции: А) область определения; Б) множество значений; В) нули функции; Г) промежутки знакопостоянства; Д) промежутки монотонности.

Краткое пояснение:

А) Область определения

Область определения — это множество всех допустимых значений аргумента x. На графике видно, что функция определена для всех значений x от -6 до 6. Таким образом, область определения функции — это интервал \[-6; 6\].

Б) Множество значений

Множество значений — это множество всех значений, которые функция принимает. На графике видно, что минимальное значение y равно 0 (в точке x=3), а максимальное значение y равно 9 (в точке x=0). Таким образом, множество значений функции — это интервал \([0; 9]\).

В) Нули функции

Нули функции — это значения x, при которых y = 0. График пересекает ось x в точках x = -3 и x = 3. Следовательно, нули функции: -3 и 3.

Г) Промежутки знакопостоянства

Промежутки знакопостоянства — это интервалы, на которых функция сохраняет свой знак (положительна или отрицательна).

• Функция положительна (y > 0), когда график находится выше оси x. Это происходит на интервалах \((-6; -3)\) и \((3; 6)\).
• Функция отрицательна (y < 0), когда график находится ниже оси x. Это происходит на интервале \((-3; 3)\).

Д) Промежутки монотонности

Промежутки монотонности — это интервалы, на которых функция возрастает или убывает.

• Функция возрастает (график идет вверх слева направо), когда x находится в интервале \((-6; 0)\).
• Функция убывает (график идет вниз слева направо), когда x находится в интервале \((0; 6)\).