1. На рисунке изображена прямоугольная трапеция ABCD с прямым углом A. Причём AB = BC = 3, а AD = 4. а) Всего на рисунке изображено ___ векторов, это BA, ___ . б) Точка B служит началом следующих ненулевых векторов: ___ . в) Точка A является концом следующих ненулевых векторов: ___ . г) Вектор с началом и концом в точке E называется ___ и обозначается так: ___ . д) Длины (модули) векторов AC и BD соответственно равны ___ и ___ .

По рисунку стрелками обозначены векторы \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{BE}\), \(\overrightarrow{EC}\), \(\overrightarrow{EA}\), \(\overrightarrow{ED}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{CD}\). Всего 9 векторов.

б) Из точки \(B\) выходят векторы \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{BE}\).

в) В точку \(A\) входят векторы \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{EA}\), \(\overrightarrow{DA}\).

г) Вектор с началом и концом в одной точке называется нулевым и обозначается \(\overrightarrow{EE}\) или \(\vec{0}\).

д) Так как \(AB=3\), \(AD=4\), а угол \(A\) прямой, то \(AC\) является диагональю прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4:

\[|\overrightarrow{AC}|=AC=\sqrt{3^2+4^2}=5.\]

В прямоугольной трапеции горизонтальная разность оснований равна \(AD-BC=4-3=1\), поэтому для диагонали \(BD\):

\[|\overrightarrow{BD}|=BD=\sqrt{AB^2+(AD-BC)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}.\]

Ответ: а) 9; \(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BE},\overrightarrow{EC},\overrightarrow{EA},\overrightarrow{ED},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{CD}\). б) \(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BE}\). в) \(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{EA},\overrightarrow{DA}\). г) нулевым, \(\overrightarrow{EE}\) или \(\vec{0}\). д) 5 и \(\sqrt{10}\).