1. На рисунке изображена прямоугольная трапеция ABCD, в которой ∠D = 45°, AD = 24 см, AB = 10 см. Найдите длины векторов BD и CD.

Так как ABCD — прямоугольная трапеция, то AB перпендикулярна AD, а расстояние между основаниями равно AB = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD:

\[BD^2=AD^2+AB^2=24^2+10^2=576+100=676,\]

\[BD=26\text{ см}.\]

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции и отрезком CD. Угол при D равен 45°, поэтому этот треугольник равнобедренный прямоугольный, и его катеты равны 10 см:

\[CD=10\sqrt{2}\text{ см}.\]

Ответ: \(BD=26\) см, \(CD=10\sqrt{2}\) см.