1. На рисунке изображена трапеция ABCD; AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Так как основания трапеции параллельны, сумма внутренних односторонних углов при боковой стороне AB равна 180°: ∠A + ∠B = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов, поэтому ∠OAB = ∠A / 2 и ∠ABO = ∠B / 2.

В треугольнике AOB сумма углов равна 180°:

∠AOB = 180° − (∠A / 2 + ∠B / 2) = 180° − 180° / 2 = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.