1. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. а) Перерисуйте дерево и подпишите недостающие вероятности около ребер. б) Перечислите все цепочки. в) Пользуясь правилом умножения, вычислите вероятность цепочки АВТ.

Решение:

а) Перерисованное дерево с недостающими вероятностями:

Чтобы найти недостающие вероятности, нужно учесть, что сумма вероятностей ветвей, исходящих из одной вершины, должна быть равна 1.

Из вершины А:

Вероятность перехода из А в С = 0.2

Вероятность перехода из А в В = 1 - 0.2 = 0.8

Из вершины В:

Вероятность перехода из В в К = 0.3

Вероятность перехода из В в Т = ?

Вероятность перехода из В в О = 0.5

Сумма вероятностей из В: 0.3 + Вероятность(В->Т) + 0.5 = 1

0.8 + Вероятность(В->Т) = 1

Вероятность перехода из В в Т = 1 - 0.8 = 0.2

б) Перечисление всех цепочек:

• АС
• АВК
• АВТ
• АВО

в) Вероятность цепочки АВТ:

Вероятность цепочки находится путем умножения вероятностей на ребрах, составляющих эту цепочку.

P(АВТ) = P(A→B) * P(B→T)

P(A→B) = 0.8

P(B→T) = 0.2

P(АВТ) = 0.8 * 0.2 = 0.16

Ответ: а) Вероятность перехода из А в В равна 0.8, вероятность перехода из В в Т равна 0.2. б) Цепочки: АС, АВК, АВТ, АВО. в) Вероятность цепочки АВТ равна 0.16.