1. На рисунке изображены четыре точки: Е, D, С и Z. Найдите скалярное произведение векторов ED · CZ.

Решение:

Для нахождения скалярного произведения векторов необходимо определить их координаты.

1. Определим координаты точек:

• E: \( (-2, -2) \)
• D: \( (2, 1) \)
• C: \( (1, -2) \)
• Z: \( (0, 1) \)

2. Найдем векторы ED и CZ:

• Вектор \( ED = (x_D - x_E, y_D - y_E) = (2 - (-2), 1 - (-2)) = (4, 3) \)
• Вектор \( CZ = (x_Z - x_C, y_Z - y_C) = (0 - 1, 1 - (-2)) = (-1, 3) \)

3. Найдем скалярное произведение векторов ED и CZ:

Скалярное произведение двух векторов \( a = (a_x, a_y) \) и \( b = (b_x, b_y) \) вычисляется по формуле: \( a b = a_x b_x + a_y b_y \).

\( ED CZ = (4) (-1) + (3)(3) = -4 + 9 = 5 \)

Ответ: 5.