1. На рисунке изображены векторы скоростей движущихся тел. Модули скоростей равны 5 м/с и 10 м/с соответственно. а) Определить начальные координаты и проекции скоростей для каждого тела. б) Записать для каждого тела уравнение зависимости координаты от времени x(t), т. е. уравнение движения. в) Построить графики зависимости проекции скорости от времени vₓ(t) и зависимости координаты от времени x(t). г) Найти место и время встречи аналитически или графически. д) Найти координаты каждого тела через 4 с. е) Найти путь, пройденный каждым телом за 6 с. ж) Найти расстояние между телами через 1 с.

По шкале рисунка начальные координаты тел: x₁₀ = 5 м и x₂₀ = 15 м. Оба вектора скорости направлены против положительного направления оси x.

1. Проекции скоростей: \(v_{1x}=-5\) м/с, \(v_{2x}=-10\) м/с.

2. Для равномерного движения используем формулу \(x(t)=x_0+v_xt\):

   Тело 1: \(x_1(t)=5-5t\) м.

   Тело 2: \(x_2(t)=15-10t\) м.

3. Графики проекций скорости и координат от времени:

4. В момент встречи координаты равны: \(5-5t=15-10t\), откуда \(5t=10\), \(t=2\) с. Подстановка даёт \(x=5-5\cdot2=-5\) м.

5. Через 4 с: \(x_1(4)=5-5\cdot4=-15\) м; \(x_2(4)=15-10\cdot4=-25\) м.

6. Путь за 6 с: \(s_1=5\cdot6=30\) м; \(s_2=10\cdot6=60\) м.

7. Через 1 с: \(x_1(1)=0\) м, \(x_2(1)=5\) м. Расстояние между телами: \(|5-0|=5\) м.

Ответ: встреча произойдёт через 2 с в точке x = −5 м; через 4 с координаты тел равны −15 м и −25 м; пути за 6 с — 30 м и 60 м; расстояние через 1 с — 5 м.