1. На рисунке изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. А) Постройте точку пересечения прямой MK с плоскостью ABC. Б) Постройте точку пересечения прямой EH с плоскостью (A₁B₁C₁).

А) Точки M и K лежат в плоскости боковой грани BCC₁B₁. Эта грань пересекает плоскость ABC по прямой BC. Поэтому продолжим прямую MK до пересечения с прямой BC и обозначим точку пересечения P. Тогда P принадлежит плоскости ABC.

Б) Прямая EH лежит в плоскости грани ABB₁A₁. Эта грань пересекает плоскость (A₁B₁C₁) по прямой A₁B₁. Поэтому продолжим EH до пересечения с прямой A₁B₁ и обозначим точку пересечения Q. Тогда Q принадлежит плоскости (A₁B₁C₁).

Схема построений (пунктиром показаны продолжения прямых):

Схема условная: точки пересечения определяются продолжением указанных прямых; точное положение точек M, K, E и H на рёбрах не задано численно.

Ответ: А) P = MK ∩ BC; Б) Q = EH ∩ A₁B₁.