1. На рисунке изображён параллелограмм ABCD, точка E лежит на стороне BC, CE = CD, ∠EDC = 55°. Найдите углы параллелограмма.

Так как CE = CD, треугольник CDE равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

\(\angle CED=\angle EDC=55^\circ\).

Тогда третий угол треугольника:

\(\angle ECD=180^\circ-55^\circ-55^\circ=70^\circ\).

Луч CE лежит на стороне CB, поэтому \(\angle BCD=\angle ECD=70^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\):

\(\angle A=\angle C=70^\circ\),

\(\angle B=\angle D=180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=70^\circ\), \(\angle B=\angle D=110^\circ\).