1. На рисунке изображён параллелограмм ABCD, точка E лежит на стороне BC, EC = CD, ∠EDC = 55°. Найдите углы параллелограмма.

В треугольнике ECD стороны EC и CD равны, поэтому он равнобедренный.

Следовательно, углы при основании равны: \(\angle CED = \angle EDC = 55^\circ\).

Тогда вершины̆ угол треугольника:

\(\angle ECD = 180^\circ - 55^\circ - 55^\circ = 70^\circ\).

Так как точки B, E и C лежат на одной прямой, смежный угол параллелограмма:

\(\angle BCD = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние — supplementary.

\(\angle A = \angle C = 110^\circ\), \(\angle B = \angle D = 70^\circ\).

Ответ: ∠A = ∠C = 110°, ∠B = ∠D = 70°.