1. На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. а) Пересекаются ли прямые BC и A₁D₁? б) Можно ли провести плоскость через прямые A₁C₁ и C₁C? Через прямые AB и D₁C₁?

а) Прямые BC и A₁D₁ параллельны: это противоположные рёбра параллелепипеда, направленные одинаково. Поэтому они не пересекаются.

б) Прямые A₁C₁ и C₁C пересекаются в точке C₁. Через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость — значит, можно.

Прямые AB и D₁C₁ параллельны и различны. Через две различные параллельные прямые можно провести единственную плоскость — значит, можно.

Ответ: а) не пересекаются; б) через каждую из указанных пар прямых можно провести плоскость.