1. На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. а) Укажите линию пересечения плоскостей A₁B₁B и BCD. б) Можно ли провести плоскость через прямые D₁C₁ и AB? Через прямые BC и AA₁?

а) Плоскость A₁B₁B содержит ребро AB, а плоскость BCD — основание ABCD, которому также принадлежит AB. Их линия пересечения — AB.

б) Прямые D₁C₁ и AB параллельны, поэтому через них можно провести плоскость.

Прямые BC и AA₁ не пересекаются и не параллельны: они скрещивающиеся. Через две скрещивающиеся прямые нельзя провести одну плоскость.

Ответ: а) AB; б) через D₁C₁ и AB — можно, через BC и AA₁ — нельзя.