1. На рисунке каждый из отрезков AB и CD точкой O делится пополам. Докажите, что угол DAO равен углу CBO.

Дано: AO = OB, CO = OD. Нужно доказать, что ∠DAO = ∠CBO.
Решение:
Рассмотрим треугольники ΔAOD и ΔBOC.
1. AO = OB (по условию).
2. CO = OD (по условию).
3. ∠AOD = ∠BOC (вертикальные углы).
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) ΔAOD = ΔBOC.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т.е. ∠DAO = ∠CBO.
Ответ: Угол DAO равен углу CBO. Доказано.