1. На рисунке О₁ — центр окружности, вписанной в треугольник BDE, О₂ — центр окружности, описанной около треугольника PNK, О₁M и О₂C — перпендикуляры к сторонам треугольников. Укажите верные утверждения. 1) O₁M — радиус окружности, вписанной в треугольник BDE. 2) O₂C — радиус окружности, вписанной в треугольник PNK. 3) O₁B — радиус окружности, описанной около треугольника BDE. 4) O₂N — радиус окружности, описанной около треугольника PNK. 5) M — середина стороны BE. 6) C — середина стороны NK. 7) BO₁ — биссектриса угла DBE. 8) NO₂ — биссектриса угла PNK.

Question

Вопрос:

1. На рисунке О₁ — центр окружности, вписанной в треугольник BDE, О₂ — центр окружности, описанной около треугольника PNK, О₁M и О₂C — перпендикуляры к сторонам треугольников. Укажите верные утверждения. 1) O₁M — радиус окружности, вписанной в треугольник BDE. 2) O₂C — радиус окружности, вписанной в треугольник PNK. 3) O₁B — радиус окружности, описанной около треугольника BDE. 4) O₂N — радиус окружности, описанной около треугольника PNK. 5) M — середина стороны BE. 6) C — середина стороны NK. 7) BO₁ — биссектриса угла DBE. 8) NO₂ — биссектриса угла PNK.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Рассмотрим рисунок и утверждения:

1) O₁M — радиус окружности, вписанной в треугольник BDE. Утверждение верное. Центр вписанной окружности (O₁) равноудален от сторон треугольника, и O₁M является перпендикуляром к стороне BE, то есть радиусом.
2) O₂C — радиус окружности, вписанной в треугольник PNK. Утверждение неверное. O₂ — центр описанной окружности, а C — точка на стороне NK, O₂C — перпендикуляр, а не радиус вписанной окружности.
3) O₁B — радиус окружности, описанной около треугольника BDE. Утверждение неверное. O₁ — центр вписанной окружности, а B — вершина треугольника. O₁B не является радиусом описанной окружности.
4) O₂N — радиус окружности, описанной около треугольника PNK. Утверждение верное. Центр описанной окружности (O₂) равноудален от вершин треугольника, и O₂N является расстоянием от центра до вершины N, то есть радиусом.
5) M — середина стороны BE. Утверждение не обязательно верное. O₁M — перпендикуляр к стороне BE, но он является радиусом вписанной окружности. В общем случае перпендикуляр из центра вписанной окружности к стороне не обязательно делит ее пополам, если треугольник не равнобедренный.
6) C — середина стороны NK. Утверждение не обязательно верное. O₂C — перпендикуляр из центра описанной окружности к стороне NK. В общем случае, если треугольник не равнобедренный, этот перпендикуляр не делит сторону пополам.
7) BO₁ — биссектриса угла DBE. Утверждение неверное. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, но отрезок BO₁ сам по себе не является биссектрисой, а соединяет вершину с центром вписанной окружности.
8) NO₂ — биссектриса угла PNK. Утверждение неверное. Центр описанной окружности (O₂) не обязательно лежит на биссектрисах углов.

Ответ: 1, 4