1. На рисунке O₁ — центр окружности, вписанной в треугольник ENK, O₂ — центр окружности, описанной около треугольника TPS, O₁B и O₂C — перпендикуляры к сторонам треугольников. Укажите верные утверждения. 1) O₁E — радиус окружности, описанной около треугольника ENK. 2) O₂T — радиус окружности, описанной около треугольника TPS. 3) O₁B — радиус окружности, вписанной в треугольник ENK. 4) O₂C — радиус окружности, вписанной в треугольник TPS. 5) EO₁ — биссектриса угла NEK. 6) TO₂ — биссектриса угла PTS. 7) B — середина стороны EK. 8) C — середина стороны TS.

Question

Вопрос:

1. На рисунке O₁ — центр окружности, вписанной в треугольник ENK, O₂ — центр окружности, описанной около треугольника TPS, O₁B и O₂C — перпендикуляры к сторонам треугольников. Укажите верные утверждения. 1) O₁E — радиус окружности, описанной около треугольника ENK. 2) O₂T — радиус окружности, описанной около треугольника TPS. 3) O₁B — радиус окружности, вписанной в треугольник ENK. 4) O₂C — радиус окружности, вписанной в треугольник TPS. 5) EO₁ — биссектриса угла NEK. 6) TO₂ — биссектриса угла PTS. 7) B — середина стороны EK. 8) C — середина стороны TS.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи нужно вспомнить определения вписанной и описанной окружности, а также свойства их центров и радиусов. Центр вписанной окружности (инцентр) — точка пересечения биссектрис, центр описанной окружности (центр масс) — точка пересечения серединных перпендикуляров. Радиус вписанной окружности перпендикулярен стороне, а радиус описанной окружности равен расстоянию от центра до вершины.

Пошаговое решение:

1) O₁E — радиус окружности, описанной около треугольника ENK.
Неверно. O₁ — центр вписанной окружности, а E — вершина треугольника. Радиус вписанной окружности — это расстояние от центра до стороны, перпендикулярное ей. O₁E является радиусом вписанной окружности, а не описанной.
2) O₂T — радиус окружности, описанной около треугольника TPS.
Верно. O₂ — центр описанной окружности, а T — вершина треугольника TPS. Расстояние от центра описанной окружности до любой вершины треугольника равно радиусу этой окружности.
3) O₁B — радиус окружности, вписанной в треугольник ENK.
Неверно. O₁B является перпендикуляром из центра вписанной окружности к стороне EK. Расстояние от центра вписанной окружности до стороны — это и есть радиус вписанной окружности. Однако, O₁B не обязательно является радиусом. Если треугольник ENK равносторонний, то O₁B будет радиусом. Но в общем случае O₁B — это перпендикуляр.
4) O₂C — радиус окружности, вписанной в треугольник TPS.
Неверно. O₂ — центр описанной окружности, а C — точка на стороне TS. O₂C является перпендикуляром к стороне TS. В данном случае, так как O₂ — центр описанной окружности, а C — основание перпендикуляра к стороне TS, то O₂C является расстоянием от центра описанной окружности до стороны. Если треугольник TPS равнобедренный или равносторонний, то O₂C может совпадать с радиусом, но в общем случае это не так.
5) EO₁ — биссектриса угла NEK.
Неверно. Центр вписанной окружности (O₁) является точкой пересечения биссектрис. Поэтому EO₁ является биссектрисой угла NEK, если E — вершина, а O₁ — центр вписанной окружности.
6) TO₂ — биссектриса угла PTS.
Неверно. Центр описанной окружности (O₂) не связан с биссектрисами углов. O₂ является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
7) B — середина стороны EK.
Неверно. O₁B — перпендикуляр к стороне EK. Для того чтобы B была серединой стороны EK, треугольник ENK должен быть равнобедренным или равносторонним, а O₁B — высотой, медианой и биссектрисой. В общем случае B — это основание перпендикуляра.
8) C — середина стороны TS.
Неверно. O₂C — перпендикуляр к стороне TS. Если O₂ — центр описанной окружности, то перпендикуляр, опущенный из O₂ на сторону TS, будет совпадать с медианой только если треугольник TPS равнобедренный или равносторонний. В общем случае C — это основание перпендикуляра.

Ответ: 2, 5