1. На рисунке отмечены углы ∠KMC = 120° и ∠AMF = 145°. Найти величины остальных углов при пересечении прямых.

По рисунку принимаем, что точки O, M, F лежат на одной прямой; B, M, C — на второй; K, M, A — на третьей. Тогда вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

1. ∠KMC = 120°, поэтому вертикальный ему угол ∠BMA = 120°.
2. ∠AMF = 145°, поэтому смежный с ним угол ∠FMC = 180° − 145° = 35°. Вертикальный ему угол ∠KMO = 35°.
3. Оставшиеся вертикальные углы равны: ∠OMB = ∠FMC = 35°? Уточним их по сумме вокруг M: между лучами MO и MB угол равен 85°, а вертикальный ему ∠KMF также равен 85°. (В каждой полуплоскости относительно прямой OF сумма соседних углов равна 180°.)

Следовательно, остальные углы: ∠BMA = 120°, ∠FMC = 35°, ∠KMO = 35°, ∠OMB = 85°, ∠KMF = 85°, ∠CMA = 60°.

Ответ: ∠BMA = 120°, ∠FMC = 35°, ∠KMO = 35°, ∠OMB = 85°, ∠KMF = 85°, ∠CMA = 60°.