1. На рисунке отрезки ME и PK точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠KMD = ∠PED.

Так как точка D делит отрезок ME пополам, то \(MD = DE\). Так как D делит PK пополам, то \(DK = DP\).

Углы \(\angle MDK\) и \(\angle EDP\) — вертикальные, поэтому они равны.

Значит, треугольники MDK и EDP равны по двум сторонам и углу между ними. При соответствии вершин M ↔ E, D ↔ D, K ↔ P получаем равенство соответствующих углов.

Ответ: \(\angle KMD = \angle PED\).