№ 1. На рисунке прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол ABD равен 47°. Найдите угол AOB.

В прямоугольнике соседние стороны перпендикулярны, поэтому ∠ABC = 90°. Тогда ∠CBD = 90° − 47° = 43°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно его сторон: угол между диагоналями слева равен сумме острых углов, которые они образуют с вертикальными сторонами. Поэтому ∠AOB = 47° + 43° = 90°? Это рассуждение требует сравнить углы диагоналей с одной и той же горизонталью: каждая диагональ образует с горизонталью 43°, значит острый угол между ними равен 2 · 43° = 86°. Угол AOB на рисунке — именно этот острый угол.

Ответ: ∠AOB = 86°.