1. На рисунке прямые AB и OC перпендикулярны, лучи OD и OE расположены внутри угла AOC и угла COB соответственно; отмеченные дугами углы AOD и DOC равны, ∠EOB = 30°. Найти ∠DOE.

1. Так как AB ⟂ OC, то ∠AOC = 90°.

2. Равные углы AOD и DOC делят ∠AOC пополам: ∠DOC = 90° : 2 = 45°.

3. Угол COB тоже прямой, поэтому ∠COE = 90° − 30° = 60°.

4. Луч OD лежит внутри угла COE? По рисунку ∠DOE складывается из ∠DOC и ∠COE, следовательно, ∠DOE = 45° + 60° = 105°.

Ответ: 105°.