1. На рисунке равнобедренная трапеция ABCD: основания BC = 15 и AD = 21, боковые стороны AB и CD равны, ∠A = 60°. Найти боковые стороны.

Опустим из вершин B и C перпендикуляры на основание AD. Так как трапеция равнобедренная, разность оснований поровну приходится на два прямоугольных треугольника.

1. Разность оснований: \(21-15=6\). Проекция каждой боковой стороны на основание равна \(6:2=3\).
2. В прямоугольном треугольнике при A прилежащий катет равен 3, а гипотенуза — AB. По определению косинуса: \(\cos 60^\circ=\frac{3}{AB}\).
3. Так как \(\cos 60^\circ=\frac12\), получаем \(AB=6\). Поскольку \(AB=CD\), то \(CD=6\).

Ответ: AB = CD = 6.