1. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город В?

Решение:

Чтобы найти количество путей из города А в город Л, проходящих через город В, будем считать количество путей до каждого города, начиная с А. Количество путей до города А равно 1.

1. А: 1 путь.
2. Б: Путь только из А, значит 1 путь.
3. Г: Путь только из А, значит 1 путь.
4. В: Пути из А и Б. Количество путей до В = (пути до А) + (пути до Б) = 1 + 1 = 2 пути.
5. Д: Пути из А и Г. Количество путей до Д = (пути до А) + (пути до Г) = 1 + 1 = 2 пути.
6. Е: Пути из Б и В. Количество путей до Е = (пути до Б) + (пути до В) = 1 + 2 = 3 пути.
7. Ж: Пути из В, Д, Е. Количество путей до Ж = (пути до В) + (пути до Д) + (пути до Е) = 2 + 2 + 3 = 7 путей.
8. З: Путь из Е. Количество путей до З = (пути до Е) = 3 пути.
9. И: Пути из Е, Ж. Количество путей до И = (пути до Е) + (пути до Ж) = 3 + 7 = 10 путей.
10. К: Путь из Ж. Количество путей до К = (пути до Ж) = 7 путей.
11. Л: Пути из Ж, З, И, К. Количество путей до Л = (пути до Ж) + (пути до З) + (пути до И) + (пути до К) = 7 + 3 + 10 + 7 = 27 путей.

Ответ: 27