1. На рисунке точка О — центр окружности, $$\angle MON = 68^\circ$$. Найдите угол MKN.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии.

У нас есть окружность с центром в точке О. Даны точки M, N и K на окружности. Известно, что угол $$\angle MON = 68^\circ$$. Нам нужно найти угол $$\angle MKN$$.

Что нужно знать:

• Центральный угол (угол с вершиной в центре окружности) в два раза больше вписанного угла, который опирается на ту же дугу.
• В данном случае, угол $$\angle MON$$ — это центральный угол, а угол $$\angle MKN$$ — вписанный угол. Оба угла опираются на одну и ту же дугу MN.

Решение:

Поскольку центральный угол $$\angle MON$$ равен $$68^\circ$$, то вписанный угол $$\angle MKN$$, опирающийся на ту же дугу MN, будет в два раза меньше.

Формула: $$\angle MKN = \frac{1}{2} \times \angle MON$$

Подставляем значения:

$$\( \angle MKN = \frac{1}{2} \times 68^\circ \)$$

$$\( \angle MKN = 34^\circ \)$$

Ответ: $$34^\circ$$