1. На рисунке точка О - центр окружности. Хорда ВС равна радиусу. Найдите угол АОВ.

Решение

Так как хорда BC равна радиусу, то треугольник BOC равносторонний. Следовательно, угол BOC равен 60 градусов.

Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC.

Из рисунка видно, что дуга AC является полуокружностью, поэтому угол AOC равен 180 градусов.

Угол AOC = Угол AOB + Угол BOC.

180° = Угол AOB + 60°

Угол AOB = 180° - 60° = 120°

Ответ: 120°