1. На рисунке точка О — центр окружности, ∠OAD = 34°. Найдите угол FOA.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник AOD. Так как OA и OD — радиусы окружности, то треугольник AOD равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠OAD = ∠ODA = 34°.
2. Найдем угол AOD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠AOD = 180° - (∠OAD + ∠ODA) = 180° - (34° + 34°) = 180° - 68° = 112°.
3. Найдем угол FOA. Углы AOD и FOA являются смежными, так как точки F, O, D лежат на одной прямой (диаметр). Сумма смежных углов равна 180°. Значит, ∠FOA = 180° - ∠AOD = 180° - 112° = 68°.

Ответ: 68°