№1. На рисунке точка О – центр окружности, угол АВС равен 28°. Найдите угол АОС.

Решение:

Угол АОС является центральным углом, опирающимся на дугу АС. Угол АВС является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу АС.

Связь между центральным и вписанным углом, опирающимися на одну дугу, заключается в том, что центральный угол в два раза больше вписанного угла.

\( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \)

Подставим значение угла АВС:

\( \angle AOC = 2 \cdot 28^{\circ} = 56^{\circ} \)

Ответ: 56°.