1. На рисунке точки D, B, A лежат на одной прямой; DE ⟂ EA, BC ⟂ EA, DB = 7, BA = 7, EC = 5. Найти: AC.

Так как DB = BA = 7, то DA = 14. Прямоугольные треугольники ACB и AED подобны: у них общий угол при A, а углы при C и E прямые.

Из подобия: \(\frac{AC}{AE}=\frac{AB}{AD}=\frac{7}{14}=\frac12\). Обозначим \(AC=x\). Тогда \(AE=EC+AC=5+x\), поэтому \(\frac{x}{5+x}=\frac12\).

Решаем: \(2x=5+x\), откуда \(x=5\).

Ответ: AC = 5.