1. На рисунке треугольник ABC, точки E и F лежат соответственно на сторонах AB и BC, EF ∥ AC. Отрезки AE и EB отмечены как равные; AE = 4, AC = 10, FC = 5. Найти P_BE F.

Так как AE = EB и AE = 4, то BE = 4. Из EF ∥ AC следует подобие треугольников BEF и BAC.

Поскольку E — середина AB, коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(\frac{BE}{BA}=\frac{1}{2}\).

Тогда \(BF=\frac{1}{2}BC\), поэтому отрезки BF и FC равны. Следовательно, \(BF=FC=5\).

Также \(EF=\frac{1}{2}AC=\frac{10}{2}=5\).

Ответ: \(P_{BEF}=BE+BF+EF=4+5+5=14\).