1. На рисунке в четырёхугольнике ABCD ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Обозначим диагональ AC как секущую.

1. Из равенства ∠1 = ∠3 следует, что прямые AB и CD параллельны: это накрест лежащие углы при секущей AC.
2. Из равенства ∠2 = ∠4 следует, что прямые BC и AD параллельны: это также накрест лежащие углы при секущей AC.
3. В четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны.

Ответ: ABCD — параллелограмм.