№1. На рёбрах AD, DD₁ и B₁C₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечены соответственно точки M, N и K. Постройте сечение куба плоскостью MNK.

Плоскость проходит через точки M, N и K. На нижней грани ABCD она пересекает ребро AB в точке P; на задней грани BB₁C₁C — ребро BC в точке Q.

Построение: проведите MN на передней грани ADD₁A₁; продолжите линию сечения через N до ребра D₁C₁ в точке R. На правой грани соедините R с Q, на задней — Q с P, на нижней — P с M, на передней — M с N. На верхней грани соедините R с K, а на задней грани — K с Q.

Таким образом, сечение — шестиугольник MNRKQP. Для точного расположения точек P, Q и R проведите плоскость через заданные M, N и K; их конкретные координаты или отношения деления рёбер на рисунке не указаны.

Ответ: сечение — шестиугольник MNRKQP, где P ∈ AB, Q ∈ BC, R ∈ D₁C₁.