1. На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9-го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?

Решение:

Всего учеников: 25.

Учеников, выполнивших оба норматива: 7.

Учеников, выполнивших норматив по бегу, но не по прыжкам: 11.

а) Сколько учеников выполнили норматив по бегу?

Чтобы найти общее число учеников, выполнивших норматив по бегу, нужно сложить тех, кто выполнил оба норматива, и тех, кто выполнил только норматив по бегу:

\( 7 + 11 = 18 \) учеников.

б) Сколько учеников выполнили норматив по прыжкам в высоту?

Известно, что каждый из 25 учеников выполнил хотя бы один норматив. Найдем, сколько учеников выполнили только норматив по прыжкам в высоту. Для этого из общего числа учеников вычтем тех, кто выполнил норматив по бегу (то есть тех, кто выполнил оба норматива, и тех, кто выполнил только по бегу).

Ученики, выполнившие норматив по бегу (полностью или частично): \( 7 + 11 = 18 \) учеников.

Число учеников, выполнивших только норматив по прыжкам в высоту: \( 25 - 18 = 7 \) учеников.

Теперь сложим тех, кто выполнил оба норматива, и тех, кто выполнил только по прыжкам:

\( 7 + 7 = 14 \) учеников.

в) Сколько учеников выполнили норматив по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?

Этот вопрос требует найти количество учеников, которые выполнили норматив по прыжкам в высоту, но НЕ выполнили норматив по бегу. Это та группа учеников, которую мы вычислили в пункте б) как выполнивших ТОЛЬКО норматив по прыжкам.

\( 7 \) учеников.

Ответ: а) 18 учеников; б) 14 учеников; в) 7 учеников.