№1. На соревнования приехали гимнастки из трёх стран. Из России 7 гимнасток, из Германии — 8 человек, из Чехии — 5 спортсменок. Порядок выступлений гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что: 1) первой будет выступать гимнастка из России; 2) третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Германии; 3) второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии; 4) последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии.

Всего участниц: 7 + 8 + 5 = 20. Поскольку порядок определяется случайно, вероятность для любого места равна доле участниц, подходящих под условие.

1. Из России 7 участниц из 20, поэтому вероятность равна \(\frac{7}{20}\).
2. Из Германии 8 участниц из 20, поэтому вероятность равна \(\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\).
3. Из России или Чехии: 7 + 5 = 12 участниц. Вероятность равна \(\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\).
4. Не из Чехии — значит, из России или Германии: 7 + 8 = 15 участниц. Вероятность равна \(\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\).

Ответ: 1) \(\frac{7}{20}\); 2) \(\frac{2}{5}\); 3) \(\frac{3}{5}\); 4) \(\frac{3}{4}\).