1. На соревнования приехали гимнастки из трёх стран. Из России 7 гимнасток, из Германии — 8, из Чехии — 5. Порядок выступлений гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что: а) первой будет выступать гимнастка из России; б) второй по счёту будет выступать гимнастка, приехавшая не из Чехии.

Всего гимнасток: 7 + 8 + 5 = 20. При случайном порядке каждая гимнастка с одинаковой вероятностью может занять любое место.

1. Из 20 гимнасток 7 приехали из России, поэтому вероятность, что первой выступит гимнастка из России: \(P = \frac{7}{20}\).
2. Не из Чехии приехали 7 + 8 = 15 гимнасток. Вероятность, что второй выступит кто-то из них: \(P = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\).

Ответ: а) \(\frac{7}{20}\); б) \(\frac{3}{4}\).