1. На сторонах AB и AD ромба ABCD отложены равные отрезки AE и AF соответственно. Докажите, что ∠CEF = ∠CFE.

В ромбе диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠EAC = ∠CAF. По условию AE = AF, а AC — общая сторона треугольников ACE и ACF.

Следовательно, треугольники ACE и ACF равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, CE = CF. Треугольник CEF равнобедренный, поэтому углы при основании равны: ∠CEF = ∠CFE.