1. На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и N так, что ∠AMC = ∠CNA. Является ли четырёхугольник AMCN параллелограммом? Почему?

Да, четырёхугольник \(AMCN\) является параллелограммом.

1. Так как \(BC \parallel AD\), а точки \(M\) и \(C\) лежат на \(BC\), точки \(A\) и \(N\) — на \(AD\), то \(MC \parallel AN\).
2. По условию \(\angle AMC = \angle CNA\). Эти углы образованы секущими \(AM\) и \(CN\) при параллельных прямых \(MC\) и \(AN\), поэтому \(AM \parallel CN\).
3. В четырёхугольнике \(AMCN\) противоположные стороны попарно параллельны: \(AM \parallel CN\) и \(MC \parallel AN\).

Ответ: да; две пары противоположных сторон параллельны.