1. На сторонах MN и PK параллелограмма KMNP расположены равные отрезки MA и PB. Докажите, что четырёхугольник AMBP — параллелограмм.

Так как стороны MN и PK параллелограмма KMNP параллельны, то прямые, содержащие отрезки AM и BP, параллельны. Следовательно, AM ∥ BP.

По условию AM = PB. В четырёхугольнике AMBP противоположные стороны AM и BP равны и параллельны. По признаку параллелограмма AMBP — параллелограмм.