1. На сторонах MN и PK параллелограмма MNPK отложены равные отрезки MA и PB. Докажите, что четырёхугольник AMBP — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому \(MN \parallel PK\). Так как \(A\) лежит на \(MN\), а \(B\) — на \(PK\), то \(AM \parallel PB\).

По условию \(MA = PB\). Значит, в четырёхугольнике \(AMBP\) противоположные стороны \(AM\) и \(PB\) равны и параллельны. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Следовательно, AMBP — параллелограмм.