1) На сторонах угла, равного 30°, отмечены две точки, удалённые от вершины угла на 2√3 см и 4 см. Найдите расстояние между этими точками.

Обозначим вершину угла через O, а отмеченные точки — через A и B. Тогда OA = 2√3 см, OB = 4 см, ∠AOB = 30°.

По теореме косинусов:

AB² = OA² + OB² − 2 · OA · OB · cos 30°.

AB² = 12 + 16 − 2 · 2√3 · 4 · (√3/2) = 4, поэтому AB = 2 см.

Ответ: 2 см.