1. На стороне MN треугольника AMN отмечена точка K. Требуется найти на сторонах (или продолжениях сторон) AM и AN соответственно точки B и C такие, чтобы отрезок AK был медианой треугольника ABC. Дополните одно из возможных построений треугольника ABC.

Построение:

1. На продолжении отрезка AK за точку K откладываем отрезок KL, равный AK. Тогда K — середина AL.
2. Из точки L проводим луч, параллельный лучу AM. Точку пересечения этого луча с лучом AN обозначаем C.
3. Проводим луч CK. Точку его пересечения с лучом AM обозначаем B.

Центральная симметрия с центром K переводит A в L. Поскольку LC параллелен AM, образ точки C при этой симметрии лежит на прямой AM; это точка B. Поэтому K — середина BC, и AK является медианой треугольника ABC.