1. На стороне NP ромба MNPS точка H так, что NH=HP, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы MO, MH, HS через векторы x=MN и y=MS.

Обозначим \(\vec x=\overrightarrow{MN}\), \(\vec y=\overrightarrow{MS}\). В ромбе противоположные стороны равны и параллельны, поэтому \(\overrightarrow{NP}=\vec y\), а \(\overrightarrow{MP}=\vec x+\vec y\).

1. Диагонали ромба пересекаются и делятся пополам, значит \(\overrightarrow{MO}=\frac12\overrightarrow{MP}=\frac12(\vec x+\vec y)\).
2. Так как \(NH=HP\), точка \(H\) — середина стороны \(NP\). Поэтому \(\overrightarrow{NH}=\frac12\vec y\) и \(\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NH}=\vec x+\frac12\vec y\).
3. \(\overrightarrow{HS}=\overrightarrow{HM}+\overrightarrow{MS}=-\overrightarrow{MH}+\vec y=-\vec x+\frac12\vec y\).

Ответ: \(\overrightarrow{MO}=\frac12(\vec x+\vec y)\), \(\overrightarrow{MH}=\vec x+\frac12\vec y\), \(\overrightarrow{HS}=-\vec x+\frac12\vec y\).