№ 1. На странице тетради сначала изобразили 2 пересекающиеся прямые, а затем 3 параллельные прямые. Рассмотри все возможные варианты расположения прямых. Сколько всего точек пересечения может быть? Объясните свой ответ. (Правильными могут быть несколько ответов.) Например, 3; 4; 5; 6; 7.

Две пересекающиеся прямые имеют одну общую точку. Три параллельные прямые друг с другом не пересекаются.

Возможны три случая расположения параллельных прямых относительно двух пересекающихся:

1. Каждая из трёх параллельных прямых пересекает обе исходные прямые в разных точках. Всего получается 6 точек.
2. Одна параллельная прямая проходит через точку пересечения исходных прямых. Эта общая точка считается один раз; две остальные параллельные прямые дают ещё по две точки. Всего 5 точек.
3. Одна из параллельных прямых совпадает с одной исходной прямой. Тогда оставшиеся две параллельные прямые пересекают вторую исходную прямую, а совпадающие прямые не образуют отдельную точку пересечения. Всего 3 точки, считая точку пересечения исходных прямых.

Других вариантов нет: параллельные прямые либо пересекают обе исходные прямые, либо одна из них проходит через их пересечение, либо одна совпадает с исходной прямой.

Ответ: 3, 5 или 6 точек.