1. На тележку погрузили три ящика с яблоками и мешок картошки. Масса ящика с яблоками в 2 раза меньше массы мешка с картошкой. Найдите массу ящика с яблоками и массу мешка картошки, если всего на тележку погрузили 105 кг.

Решение:

Обозначим массу мешка картошки как \( x \) кг. Тогда масса одного ящика с яблоками составит \( \frac{x}{2} \) кг.

Всего погрузили 3 ящика с яблоками и 1 мешок картошки. Общая масса составляет 105 кг.

Составим уравнение:

\( 3 \cdot \frac{x}{2} + x = 105 \)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 3x + 2x = 210 \)

Сложим подобные члены:

\( 5x = 210 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{210}{5} = 42 \) кг (масса мешка картошки).

Теперь найдем массу одного ящика с яблоками:

\( \frac{x}{2} = \frac{42}{2} = 21 \) кг.

Проверим: 3 ящика по 21 кг = 63 кг, 1 мешок 42 кг. Всего 63 + 42 = 105 кг.

Ответ: Масса одного ящика с яблоками 21 кг, масса мешка картошки 42 кг.