1. На зап...де в сырые ночи (от) туда д...носило тя(ж//ш)кий гул арти(л//лл)ерии обе стороны на два метра врывшись в землю окончательно завязли в позицио(н//нн)ой войне.

Решение:

1. На западе в сырые ночи (от) туда доносило тяжкий гул артиллерии обе стороны на два метра врывшись в землю окончательно завязли в позиционной войне.

• западе — безударная гласная в корне слова, проверяемая ударением: запад.
• доносило — в корне с чередованием -нос-/-нас-. В безударном положении пишется о.
• тяжкий — выбор между ж и ш. Суффикс -к-, поэтому в корне пишем ж.
• артиллерии — словарное слово, написание нужно запомнить.
• позиционной — прилагательное образовано от существительного «позиция» с помощью суффикса -н-. В основе слова две буквы н, поэтому добавляем суффикс -н-, получаем -нн-.