№ 1. Начерти окружность с центром O, радиус которой равен 4 см. Проведи луч с началом в точке O и отметь на нём точку A, удалённую от точки O на 7 см. Проведи окружность с центром в точке A, радиус которой: а) 3 см; б) 4 см; в) 2 см. Сколько общих точек имеют окружности в каждом из этих случаев?

Расстояние между центрами окружностей: OA = 7 см. Радиус первой окружности — 4 см. Сравним расстояние между центрами с суммой и разностью радиусов.

1. а) Радиус второй окружности 3 см. Сумма радиусов равна 4 + 3 = 7 см, то есть равна расстоянию между центрами. Окружности касаются внешним образом и имеют одну общую точку.

2. б) Радиус второй окружности 4 см. Разность радиусов равна 4 − 4 = 0 см, а сумма — 8 см. Так как 0 < 7 < 8, окружности пересекаются в двух точках.

3. в) Радиус второй окружности 2 см. Сумма радиусов равна 4 + 2 = 6 см, что меньше расстояния между центрами: 7 > 6. Окружности не имеют общих точек.

Ответ: а) 1 общая точка; б) 2 общие точки; в) 0 общих точек.