1. Начерти прямоугольник, длина одной стороны которого 2 см, а длина другой в 4 раза больше. Обозначь его вершины. Проведи диагонали. а) Назови его противолежащие и соседние стороны б) Найди его периметр и площадь.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем длину второй стороны прямоугольника. По условию, одна сторона равна 2 см, а другая в 4 раза больше. Следовательно, длина второй стороны равна 2 см \(\cdot\) 4 = 8 см.
2. Шаг 2: Чертим прямоугольник. Возьмем для удобства вертикальную ось, чтобы одна сторона была 8 см, а горизонтальная — 2 см. Обозначим вершины прямоугольника буквами (например, A, B, C, D) и проведем диагонали AC и BD.
3. Шаг 3: Называем стороны. Противолежащие стороны прямоугольника равны. Так, сторона AB равна стороне CD, и сторона BC равна стороне AD. Соседние стороны (например, AB и BC) имеют разную длину.
4. Шаг 4: Находим периметр. Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле: \( P = 2 \cdot (a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон. Подставляем наши значения: \( P = 2 \cdot (2 \text{ см} + 8 \text{ см}) = 2 \cdot 10 \text{ см} = 20 \text{ см} \).
5. Шаг 5: Находим площадь. Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \). Подставляем наши значения: \( S = 2 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 \).

Ответ:

• а) Противолежащие стороны равны: AB=CD=2 см, BC=AD=8 см. Соседние стороны: AB и BC, BC и CD, CD и AD, AD и AB.
• б) Периметр прямоугольника равен 20 см, площадь равна 16 см².