1. Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы: а) 2a + 1/2b; б) 5b − 1/3a.

Выберем неколлинеарные векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Чтобы построить линейную комбинацию, складываем соответствующие векторы по правилу треугольника; отрицательный коэффициент меняет направление вектора на противоположное.

а) Сначала откладываем два вектора, равных \(\vec a\), и затем вектор \(\frac12\vec b\). Их сумма — искомый вектор.

б) Строим пять последовательных векторов, равных \(\vec b\), и добавляем вектор \(-\frac13\vec a\), направленный противоположно \(\vec a\) и имеющий в три раза меньшую длину. Вектор из начала первого в конец последнего — искомая сумма.

Рисунки показывают последовательность сложения векторов; их направления и длины выбраны для наглядности.