1. Начертите два неколлинеарных вектора а и в так, что |a| = 3 см, |b| = 2 см. Постройте вектор p = 3a - 1/2 b.

Решение:

1. Начертим два неколлинеарных вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) с заданными длинами: \( |\vec{a}| = 3 \text{ см} \) и \( |\vec{b}| = 2 \text{ см} \).

2. Построим вектор \( \vec{p} = 3\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} \).

• Сначала построим вектор \( 3\vec{a} \). Это вектор, коллинеарный \( \vec{a} \), направленный в ту же сторону, с длиной \( 3 \times 3 = 9 \text{ см} \).
• Затем построим вектор \( \frac{1}{2}\vec{b} \). Это вектор, коллинеарный \( \vec{b} \), направленный в ту же сторону, с длиной \( \frac{1}{2} \times 2 = 1 \text{ см} \).
• Теперь построим вектор \( -\frac{1}{2}\vec{b} \). Это вектор, противоположно направленный \( \frac{1}{2}\vec{b} \), с длиной \( 1 \text{ см} \).
• Чтобы найти вектор \( \vec{p} = 3\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} \), расположим векторы \( 3\vec{a} \) и \( -\frac{1}{2}\vec{b} \) так, чтобы они начинались из одной точки. Вектор \( \vec{p} \) будет диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах, исходящей из общей начальной точки.

(Для полного выполнения задания требуется графическое построение векторов, которое здесь представлено схематически.)