1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\). Постройте: а) вектор, равный \(\vec a\) и сонаправленный с \(\vec b\); б) вектор, противоположно направленный \(\vec a\); в) вектор, равный вектору \(\vec c\); г) вектор \(\vec f\), коллинеарный вектору \(\vec a\) и сонаправленный с вектором \(\vec d\).

Поскольку исходные векторы \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\), \(\vec d\) на рисунке не заданы, приведены три условных варианта. В каждом сначала выбраны два неколлинеарных вектора, затем построены требуемые векторы по направлению и длине.

Вариант 1. Пусть \(\vec a=(2,1)\), \(\vec b=(1,2)\), \(\vec c=(-1,2)\), \(\vec d=(2,1)\). Тогда для пункта а) нужен вектор длины \(|\vec a|\), направленный как \(\vec b\): \(\frac{\sqrt5}{\sqrt5}(1,2)=(1,2)\). Для б) противоположный \(\vec a\) — \((-2,-1)\). Для в) можно взять копию \(\vec c=(-1,2)\). Для г) вектор должен быть параллелен \(\vec a\) и направлен как \(\vec d\); например, \((2,1)\).

Вариант 2. Пусть \(\vec a=(1,2)\), \(\vec b=(2,-1)\), \(\vec c=(2,2)\), \(\vec d=(1,2)\). Тогда а) \((2,-1)\), поскольку \(|\vec a|=|\vec b|=\sqrt5\); б) \((-1,-2)\); в) \((2,2)\); г) \((1,2)\).

Вариант 3. Пусть \(\vec a=(3,0)\), \(\vec b=(0,2)\), \(\vec c=(-2,-1)\), \(\vec d=(-1,0)\). Тогда а) \((0,3)\): длина равна 3, направление совпадает с \(\vec b\); б) \((-3,0)\); в) \((-2,-1)\); г) \((-3,0)\), так как этот вектор коллинеарен \(\vec a\) и сонаправлен с \(\vec d\).

В примерах координаты задают векторы от начала координат; на чертеже их можно перенести параллельно, сохраняя длину и направление.