1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\) так, что \(|\vec a|=2\) см, \(|\vec b|=3\) см. Постройте вектор \(\frac{1}{3}\vec b-2\vec a\).

Направления исходных векторов не заданы, поэтому для примера выберем взаимно перпендикулярные направления: \(\vec a\) направим вправо, а \(\vec b\) — вверх.

1. Умножение \(\vec a\) на \(-2\) даёт вектор длиной \(4\) см, направленный противоположно \(\vec a\).
2. Вектор \(\frac{1}{3}\vec b\) имеет длину \(1\) см и направление \(\vec b\).
3. Сложим полученные векторы по правилу треугольника. Для выбранных направлений результат имеет компоненты \((-4;1)\) см.

Ответ: для выбранных направлений \(\frac{1}{3}\vec b-2\vec a=(-4;1)\) см; длина построенного вектора равна \(\sqrt{17}\) см.